Autor: Luis Báez-Duarte, Pedro Berrizbeitia e Ignacio L. Iribarren

Volumen: LXII, Número: 3-4, Año: 2002, Páginas: 37-45
Resumen:

El clásico Teorema Chino del Resto proporciona una condición suficiente, pero ciertamente no necesaria para la solución de un sistema de congruencias de primer grado. En este trabajo analizamos una condición necesaria y suficiente tal parece que poco conocida debida a Stieltjes (1890, p. 31-32) y la generalizamos al contexto de los anillos abstractos. Ofrecemos una caracterización de la clase de anillos a los cuales se cumple el teorema. Nuestra atención se dirigió a este tema por la necesidad de calcular ciertas sumas que involucran la parte fraccionaria {x} de un número real en el contexto y que ocurren en el enfoque de Beurling a la hipótesis de Riemann (1955, p. 312-314).

Palabras claves:

Teorema Chino del Resto, anillos abstractos, números reales.

Abstract:

The classical Chinese Remainder Theorem provides a sufficient but by no means necessary condition for the solvability of a system of first degree congruences. In this paper we survey an apparently little known necessary and sufficient condition due to Stieltjes (1980, p. 31-32) generalizing it to the context of abstract rings. We give a characterization of the class of rings to which the theorern applies. Our attention was drawn naturally to this subject from the necessity of calculating certain sums involving the fractional part {x} of a real number in the context of Beurling’s approach to the Riemann Hypothesis (1955, p. 312-314).

Keywords:

Chinese Remainder Theorem, abstract rings, real numbers.

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