Autor: Pablo Martín, José Luis Paz, Guillermo Donoso, Celso Ladera y Julio Puerta
Volumen: LXXII, Número: 2, Año: 2012, Páginas: 53-74Resumen:
En el presente se hace una revisión de los aproximantes cuasi-racionales en múltiples puntos, MPQA. Primero se discuten algunos conceptos de los aproximantes de Padé que son relevantes para los MPQA. A continuación se analizan diversos ejemplos de la aplicación de dichos aproximantes en Matemáticas, Física y Química. En el caso de Matemáticas, se escogieron los ejemplos más sencillos, pero al mismo tiempo más ilustrativos, como la función Z(s) (Plasma Dispersion Function), las funciones de Bessel, y funciones de la Física de Altas Energías, que son también consideradas tanto por su interés físico, como matemático, al usarse series potenciales de radio de convergencia cero. El análisis posterior abarca temas más elaborados, como son autovalores y autofunciones de potenciales de la Mecánica Cuántica, donde soluciones analíticas son desconocidas, y son solo resolubles por métodos numéricos. Dichos potenciales son de ámplio espectro, pues se trata de potenciales importantes en Física del Estado Sólido, como el efecto Zeeman cuadrático, así como también otros potenciales de interés en Química y otras áreas de la física. muchas aplicaciones en áreas como la Óptica, Física de Plasmas y otras, no han sido detalladas aquí, en razón del espacio y para evitar un trabajo demasiado largo. Las últimas secciones se refieren a trabajos más recientes y se finaliza con una discusión de los aspectos más relevantes a tomar en cuenta cuando se desee utilizar los MPQA en nuevas y futuras aplicaciones.
Palabras claves:
Aproximantes cuasi-racionales, Aproximantes de Padé, Autovalores, Autofunciones.
Abstract:
In this paper a review of the multi-point quasi-rational approximants, MPQA, has been done. First, some concepts of the Padé’s approximants has been discussed, which will be of interest for the MPQA. Next some applications of the MPQA in Mathematics, Physics and Chemistry are analyzed. In the Mathematic case the examples chosen were selected to e the simplest, but at the same time the most illustrative, as the Plasma Dispersion function Z(s) and Bessel functions. High energy physics functions were also considered not only because of its physics and mathematic’s interest, but also because they illustrate the use of power series of zero convergence radius. More elaborated problems were analyzed later, as eigenvalues and eigenfunctions in Quantum Mechanics for potentials were analytic solutions are not known, and they have to be found only for numerical computation.Such potentials are important in several areas of Physiscs and Chemistry as, for instance, cuadratic Zeeman effects, which is important in solid state physics. Some applications in Optic, Plasma Physics and others, were not considered in detail, because of the space limitations. We have tried to avoid too long works. The last section has been reserved to the most recent papers. Finally, a discussion of the MPQA most relevant concepts has been carried out, which will be useful in new and future applications.
Keywords:
Quasi-rational Approximants, Padé Approximants, Eigenvalues, Eigenfunctions.
