Sobre el teorema fundamental del álgebra

Autor: Ignacio L. Iribarren

Resumen:

Es difícil decir hoy algo nuevo sobre el llamado Teorema Fundamental del  Álgebra. El propósito de esta nota es destacar lo que a mi juicio es la diferencia esencial entre el plano complejo y la recta real que hace posible el Teorema Fundamental. La diferencia es de naturaleza topológica y puede ser enunciada y entendida con facilidad: el complemento de un conjunto finito en el plano complejo es un conjunto conexo, en tanto que tal conjunto en la recta real es disconexo. Todos los demás razonamientos utilizados en esta prueba del Teorema Fundamental son válidos en la recta real.

Palabras claves:

cuerpos, variable compleja, topología.

Abstract:

Hardly anything new can be said today about the so called Fundamental Theorem of Algebra. The purpose of this note is just to bring forward what seems to me the significant difference between the complex plane and the real line that makes the Fundamental Theorem possible. The difference is topological in nature and can be simply stated and understood: the complement of a finite set in the complex plane is a connected set, whereas such a set in the real line is disconnected. The rest of the arguments employed in this proof of the Fundamental Theorem are also valid in the real field.

Keywords:

fields, complex variables, topology.