Métodos espectrales y método de autovalores apropiados para la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales lineales sin iteración temporal

Autor: Roberto C. Callarotti

Resumen:

En el presente trabajo probamos la aplicabilidad del método de autovalores apropiados – desarrollado previamente por este autor – junto al uso de métodos espectrales para la solución de ecuaciones diferenciales parciales lineales. Consideramos una ecuación de difusión con recombinación y obtenemos su solución mediante tres métodos: a) solución analítica, b) solución mediante el método de autovalores apropiados y diferencias finitas, y c) método de autovalores apropiados y métodos espectrales. El análisis de los errores encontrados en las soluciones numéricas b) y c), nos permite concluir que el método de autovalores es aplicable junto a soluciones con métodos espectrales con una reducción de órdenes de magnitud en el tiempo de cálculo requerido. Indicamos que la misma conclusión se obtiene para el caso de una ecuación de ondas.

Palabras claves:

Cálculo numérico, métodos espectrales, ecuaciones diferenciales parciales.

Abstract:

In this paper we prove the possibility of using the proper eigenvalue method – previously developed by this author – together with a spectral method approach for the solution of linear partial differential equations. We consider a one dimensional diffusion with recombination equation and obtain its solution by three methods: a) analytical, b) proper eigenvalue solution and finite differences, and c) leads us to the conclusion that the use of the proper eigenvalue method together with spectral methods yields a reduction of orders of magnitude in the computing time required. We indicate that the same conclusion can be obtained in the case of a wave equation.

Keywords:

Numerical methods, spectral methods, partial differential equations.